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设a1,a2,a3,……a8,a9是1 2 3……8 9的任意排列,求证(a1-1)(a2-2)……(a9-9)必为偶数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 04:26:45
设a1,a2,a3,……a8,a9是1 2 3……8 9的任意排列,求证(a1-1)(a2-2)……(a9-9)必为偶数
用反证法,
假设(a1-1)(a2-2)……(a9-9)是奇数,
则a1-1,a2-2,……,a9-9都是奇数,
他们的和是9个奇数的和也是奇数,
但他们的和=a1-1+a2-2+...+a9-9
=a1+a2+...+a9-(1+2+...+9)
=0
0不是奇数,矛盾,
因此(a1-1)(a2-2)……(a9-9)必为偶数