作业帮离散数学证明题设R是一个二元关系,设S={ |存在某个C,使∈R且∈R},证明R是一个等价关系,则S也是一个等价关系.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 02:32:22
离散数学证明题
设R是一个二元关系,设S={ |存在某个C,使∈R且∈R},证明R是一个等价关系,则S也是一个等价关系.
设R是一个二元关系,设S={ |存在某个C,使∈R且∈R},证明R是一个等价关系,则S也是一个等价关系.
证明由R是一个等价关系,故R是自反,对称和传递的.
对任意a∈X,由R是自反的,故∈R,由∈R和∈R得∈S,故S也是自反的;
如果∈S,则存在c∈X,使∈R且∈R,由R是对称的,故∈R,∈R,由∈R和∈R,则∈S,故S是对称的;
如果∈S,∈S,则存在d,e∈X有∈R且∈R,∈R且∈R,R是传递的,故由∈R和∈R得∈R,由∈R且∈R得∈R,再由∈R和∈R得∈S,故S是传递的；
S是自反,对称和传递的,故S是一个等价关系.
实际上该题中的S恰是R的平方关系,故该题也可表示为:如果R是等价关系,则R2也是等价关系
对任意a∈X,由R是自反的,故∈R,由∈R和∈R得∈S,故S也是自反的;
如果∈S,则存在c∈X,使∈R且∈R,由R是对称的,故∈R,∈R,由∈R和∈R,则∈S,故S是对称的;
如果∈S,∈S,则存在d,e∈X有∈R且∈R,∈R且∈R,R是传递的,故由∈R和∈R得∈R,由∈R且∈R得∈R,再由∈R和∈R得∈S,故S是传递的；
S是自反,对称和传递的,故S是一个等价关系.
实际上该题中的S恰是R的平方关系,故该题也可表示为:如果R是等价关系,则R2也是等价关系
离散数学证明题设R是一个二元关系,设S={ |存在某个C,使∈R且∈R},证明R是一个等价关系,则S也是一个等价关系.
证明题,设R是二元关系,设S={}存在某个c,使得∈且∈R,证明如果R是等价关系,则S也是等价关系.
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设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是
设R是集合A上的等价关系,S={|c∈A,aRc∧cRb},证明S是A上的等价关系
设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是等价关系
设R是A上的等价关系,证明R^2=R
一道离散数学证明题,设x上的关系R,S是自反的,试证R.S ,R∩S也是自反的.
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