设S={1,2,3,4},并设A=SxS,在A上定义关系R为:R并且当a+b=c+d,证明R是等价关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 06:37:16

设 S = {1,2,3,4},并设 A = SxS,在 A 上定义关系R为：R 当且仅当 a+b = c+d,证明R是等价关系.
　　证明只需验证如下3个条件,即知 A 是一个等价关系.
　　1）自反性：对任意 ∈A,因 a+b=a+b,R；
　　2）传递性：设 R,R,则有
a+b = c+d = e+f,
即 R,传递性得证.
　　3）对称性：设 R,有 a+b = c+d,即
　　　　c+d = a+b,
有 R,即 R 具对称性.得证.

设S={1,2,3,4},并设A=SxS,在A上定义关系R为:R并且当a+b=c+d,证明R是等价关系设S={1,2,3},定义SXS上的等价关系,R={(a,b),(c,d)|(a,b)属于SXS,（c,d）属于SXS, 设R是N*N上的关系,定义如下：（A,B）R（C,D）AD=BC,证明R是等价关设A=(1,2,3)R为AxA上的等价关系,且属于R.当且仅当a+b=c+d 问：（1）设I为AxA上的恒等关系,求R- 离散数学证明等价关系设A为正整数集,在A上定义二元关系R：属于R当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系, 设R是A上的等价关系,证明R^2=R 设A={A,B,C,D}R=IAU{,,,}是A上的等价关系,求商集A/R 定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系R:(a,b)R(c,d) 当且仅当a+d=b+c 证明这是等价离散数学:设A=(1,2,3)R为AxA上的等价关系,R={,,}求r(R),s(R),t(R) 设R是集合A上的等价关系,S={|c∈A,aRc∧cRb},证明S是A上的等价关系设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是设R是A上的自反关系,且当(a,b)属于R和(b,c)属于R时,必有(c,a)属于R,证明R是A上的等价关系