作业帮关于 素数密度函数 证明的疑问
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 17:28:28
关于 素数密度函数 证明的疑问
在如此不规则的素数分布中发现了一个近似公式:用π(x)表示不超过x的素数个数,当x足够大时,
π(x)≈x/(lnx-1.08366)
这个公式的新近改进如下:
x/(lnx-0.5)√e3≈4.48169...成立.
比勒让德稍晚,1849年,德国大数学家高斯在给数学家恩克的信中也谈到,他以前考察过每千个自然数中的素数个数(据说,他研究了直到300万以内的一切素数的情形),因而发现了对于足够大的x的"素数平均分布稠密程度"π(x)/x≈1/lnx,也就是
π(x)≈x/lnx
这个结论后世称为素数定理,是数论乃至整个数学中最著名的定理之一.当初作为最著名的猜想,将素数个数同微积分中与生物增长有关的函数连接在一起,是离散量与连续量携手而震惊了整个数学界.
这个猜想的证明最初毫无进展,直到1852年左右,俄国著名的数学家切比雪夫首开纪录,证明了存在两个正常数a与b,使得如下不等式成立:
ax/lnx
在如此不规则的素数分布中发现了一个近似公式:用π(x)表示不超过x的素数个数,当x足够大时,
π(x)≈x/(lnx-1.08366)
这个公式的新近改进如下:
x/(lnx-0.5)√e3≈4.48169...成立.
比勒让德稍晚,1849年,德国大数学家高斯在给数学家恩克的信中也谈到,他以前考察过每千个自然数中的素数个数(据说,他研究了直到300万以内的一切素数的情形),因而发现了对于足够大的x的"素数平均分布稠密程度"π(x)/x≈1/lnx,也就是
π(x)≈x/lnx
这个结论后世称为素数定理,是数论乃至整个数学中最著名的定理之一.当初作为最著名的猜想,将素数个数同微积分中与生物增长有关的函数连接在一起,是离散量与连续量携手而震惊了整个数学界.
这个猜想的证明最初毫无进展,直到1852年左右,俄国著名的数学家切比雪夫首开纪录,证明了存在两个正常数a与b,使得如下不等式成立:
ax/lnx
素数不是无规律的,完全没有规律的化就只能用统计学来研究了,
你所说的“规律”也许专指分布规律,但其实任何包含素数的定理都是素数的规律.
最简单的规律就是大于2的素数必是奇数.
还有p|ab,那么p必整除a或b
再一个是n和2m之间必存在一个素数等等等等都可以说是素数的规律.
切比雪夫不等式的证明太复杂就不说了,但是其中一个证明的基本思想就是：
考察(2m)!/(m!)^2的素因数分解（很明显(2m)!/(m!)^2是整数）,其实(2m)!/(m!)^2是整数的话已经部分蕴涵了切比雪夫不等式及素数定律
你所说的“规律”也许专指分布规律,但其实任何包含素数的定理都是素数的规律.
最简单的规律就是大于2的素数必是奇数.
还有p|ab,那么p必整除a或b
再一个是n和2m之间必存在一个素数等等等等都可以说是素数的规律.
切比雪夫不等式的证明太复杂就不说了,但是其中一个证明的基本思想就是：
考察(2m)!/(m!)^2的素因数分解（很明显(2m)!/(m!)^2是整数）,其实(2m)!/(m!)^2是整数的话已经部分蕴涵了切比雪夫不等式及素数定律