已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,1)AB//CD,2)AO=CO,3)AD=BC,4)角ABC=角A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 08:28:30
已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,1)AB//CD,2)AO=CO,3)AD=BC,4)角ABC=角ADC.
(1)请从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为真命题,请对你所构成的一个真命题给予证明.
(2)能否从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为假命题?若能,请写出一个满足条件的假命题,并举反粒例说明.
(1)请从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为真命题,请对你所构成的一个真命题给予证明.
(2)能否从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为假命题?若能,请写出一个满足条件的假命题,并举反粒例说明.
①【AB//CD,AO=CO】
证明:
∵AB//CD
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO
又∵AO=CO
∴△ABO≌△CDO(AAS)
∴AB=CD
∵AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
【AB//CD,∠ABC=∠ADC】
证明:
∵AB//CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵∠ABC=∠ADC
∴∠ADC+∠BCD=180°
∴AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形(有两种对边平行的四边形是平行四边形)
②【AB//CD,AD=BC】为假命题
等腰梯形即为反例
证明:
∵AB//CD
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO
又∵AO=CO
∴△ABO≌△CDO(AAS)
∴AB=CD
∵AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
【AB//CD,∠ABC=∠ADC】
证明:
∵AB//CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵∠ABC=∠ADC
∴∠ADC+∠BCD=180°
∴AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形(有两种对边平行的四边形是平行四边形)
②【AB//CD,AD=BC】为假命题
等腰梯形即为反例
已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,1)AB//CD,2)AO=CO,3)AD=BC,4)角ABC=角A
已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O ,1.AB‖CD 2.AO=CO 3.AD=BC
已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O ,1.AB∥CD 2.AO=CO 3.AD=BC 4.∠ABC=∠A
四边形问题(证明1)1.已知:如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//CD,AO=CO,求证:ABCD是
如图:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,角ADB=角CBD,AO=CO求证AB平行于CD
如图 在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC AC,BD相交于点O 求证AO=BO CO=DO
如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形.
已知,如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB平行于CD,AO=CO,试说明ABCD是平行四边形,
如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//CD,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形.
在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//CD,AO=CO.试说明四边形ABCD是平行四边形
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB∥CD,AO=OC.
如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证:AO=BO.