作业帮直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:14:29
直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方程是?
设A、B坐标为(Xa,Ya),(Xb,Yb),均在直线y=kx+2上,
故 直线OA、OB的斜率之和为Yb/Xb +Ya/Xa=3,即（kXa+2）/Xa +（kXb+2）/Xb =3,
当Xa,Xb=0时,AB均在y轴上,故斜率和≠3
当 Xa,Xb≠0时,（kXa+2）/Xa +（kXb+2）/Xb =2k+2（1/Xa +1/Xb）=3
化简得：（Xa+Xb）/Xa*Xb =(3-2k) / 2…………………… ①式
直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,
故将y=kx+2代入x^2+y^2/2=1,可得出Xa,Xb,
x^2+y^2/2=x^2+（kx+2）^2/2=1,化简得x^2 + 4kx / (2+k^2) + 2/ (2+k^2) = 0
so:
Xa+Xb= -4k / (2+k^2)
Xa*Xb=2/ (2+k^2);
代入①式
[-4k / (2+k^2)] / [2/ (2+k^2)] = (3-2k)/2
化简得-4k/2=(3-2k)/2
求得k=-3/2
直线AB方程为y =-3/2 x +2 即 3x+2y-4=0
故 直线OA、OB的斜率之和为Yb/Xb +Ya/Xa=3,即（kXa+2）/Xa +（kXb+2）/Xb =3,
当Xa,Xb=0时,AB均在y轴上,故斜率和≠3
当 Xa,Xb≠0时,（kXa+2）/Xa +（kXb+2）/Xb =2k+2（1/Xa +1/Xb）=3
化简得：（Xa+Xb）/Xa*Xb =(3-2k) / 2…………………… ①式
直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,
故将y=kx+2代入x^2+y^2/2=1,可得出Xa,Xb,
x^2+y^2/2=x^2+（kx+2）^2/2=1,化简得x^2 + 4kx / (2+k^2) + 2/ (2+k^2) = 0
so:
Xa+Xb= -4k / (2+k^2)
Xa*Xb=2/ (2+k^2);
代入①式
[-4k / (2+k^2)] / [2/ (2+k^2)] = (3-2k)/2
化简得-4k/2=(3-2k)/2
求得k=-3/2
直线AB方程为y =-3/2 x +2 即 3x+2y-4=0
直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方
直线和椭圆的关系直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A B两点 C为原点 当OA OB的斜率之和为3时 求A
直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A,B两点,当OA与OB的斜率之和为3时,直线AB的方程是?
斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点）
抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L
设A、B是椭圆x^2/4+y^2=1上的两点,O为坐标原点 若直线AB在y轴上的截距为4,且OA,OB斜率之和等于2
过点M(0,-1)的直线l交双曲线2x^2-y^2=3于两个不同的点A,B ,O是坐标原点,直线OA与OB的斜率之和为1
抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程
抛物线X2=-2y与过定点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O是原点,若直线OA OB的斜率之和为1,求直线L方程
椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方
抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为中心,直线OM(O为原点)的斜率为√2/2,且OA⊥OB