在△ABC中,角ACB=90°,设AC=b,C=BC=a,AB=c,CD=h 以a+b,h和c+h为边能否构成三角形?如

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:37:38

在△ABC中,角ACB=90°,设AC=b,C=BC=a,AB=c,CD=h 以a+b,h和c+h为边能否构成三角形?如能,请确定三角形的形状,如不能,请说明理由.

能,构成直角三角形
△ABC中角ACB=90°,CD⊥AB
则ab/2=ch/2(面积)
有h=ab/c
又直角三角形中
a^2+b^2=c^2
所以c=√(a^2+b^2)
h=ab/√(a^2+b^2)
构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边
a+b+h-（c+h）=a+b-c>0(符合)
即a+b+h>c+h
a+b+c+h-h=a+b+c>0
即a+b+(c+h)>h(符合)
h+(c+h)-(a+b)
=2h+c-(a+b)
=2ab/√(a^2+b^2)+√(a^2+b^2)-(a+b)
=(2ab+a^2+b^2)/√(a^2+b^2)-(a+b)
=(a+b)^2/√(a^2+b^2)-(a+b)
=(a+b)[(a+b)/√(a^2+b^2)-1]
=(a+b)[√(a^2+b^2+2ab/√(a^2+b^2)-1]
所以√(a^2+b^2+2ab)/√(a^2+b^2)>1
即√(a^2+b^2+2ab)/√(a^2+b^2)-1>0
h+(c+h)-(a+b)>0
h+(c+h)>a+b
所以以a+b,h和c+h为边能构成三角形
（c+h^2
=c^2+2ch+h^2
=a^2+b^2+2c*(ab/c)+h^2
=a^2+b^2+2ab+h^2=
(a+b)^2+h^2
所以其为直角三角形,c+h为斜边
(步骤有些乱,耐心点看,可以再交流~)
再问：请用初二知识求解，而且过程太长了。肯定有更简便的方法。
再答：说实话。刚刚的答案没有经过我自己想。我帮你想想。：）简单： (c+h)^2=c^2+h^2+2ch=a^2+b^2+2ab+h^2 (勾股定理和直角三角形面积＝2*直角边积＝2*斜边*斜边上的高)=(a+b)^2+h^2 得证
再问：我自己会了，但这种方法还是有点烦，等面积法+平方式可以写出来了。
再答：嗯。我第二次的答案就是这样的。呵呵。第一次的答案也不是我自己想的。

在△ABC中,角ACB=90°,设AC=b,C=BC=a,AB=c,CD=h 以a+b,h和c+h为边能否构成三角形?如已知在△ABC中角ACB=90°,CD⊥AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h 以a+b,h和c+h为边是如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,设AC=b,BC＝a,AB＝c,CD＝h,c＋h与a＋b 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.试说明以长为a+b、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证：c+h大于a+ 已知在△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB与点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.说明c+h＞a+b的理由. 三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.试说明a+b小于c+h. 如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,试说明以a+b 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,+CD⊥AB,垂足为D,设BC=a,AC=b,AB=c,CD=h,试说明如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,请证明在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证,a+b 在Rt三角形ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,设BC=a,AC=b,AB=c,CD=h,试说明1/a&s