竞赛题,物理帝进"用不可伸长的轻线把小球拴在静止的半径为r的圆柱体上.起初这样缠线,使球与圆柱体相切,在某一时刻使球沿半

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/26 15:22:24

竞赛题,物理帝进
"用不可伸长的轻线把小球拴在静止的半径为r的圆柱体上.起初这样缠线,使球与圆柱体相切,在某一时刻使球沿半径方向具有速度v,于是向开始松开,试求到时刻t时松开的线的长度（重力不计）

答案是根号(2vtr)
方法如下：
由机械能守恒知,球速率保持为v,且绳对球不做功,故球的速度始终垂直与绳.
设已经松开的绳长为x.
考虑这部分绳,由于这部分绳在t时刻处于绷紧的状态,因此可以计算这部分绳的角速度,显然绳一个端点（与球连接的端点）速率为v,而另一端（与圆柱相切的端点）速率为0（由于绳是绷紧的,所以这个端点沿绳方向,即圆柱切线方向速率为0,又由于这个端点在t时刻是附在圆柱表面的,因此它沿圆柱径向也是0）.
从而可知,绷紧部分绳的的角速度大小为v/x
而连接圆心与切点的半径始终垂直与绷紧部分的绳,因此这条半径的角速度大小也是v/x
显然绳子伸长的长度等于这条半径画过的弧长.
从而有
dx/dt = vt/x
积分后代入初值x(0) = 0;
得到 x(t) = 根号(2vtr)

竞赛题,物理帝进"用不可伸长的轻线把小球拴在静止的半径为r的圆柱体上.起初这样缠线,使球与圆柱体相切,在某一时刻使球沿半物理机械能守恒定律如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱,A的质量为B 一轻绳两端各系一小球A和B,且mA>mB,轻绳和小球跨放在一个光滑的半径为R的圆柱体上,A和B刚好贴在圆柱体截面水平直径可视为质点的小球A.B用不可伸长的细软轻线连接跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱 A的质量为B的两倍当B位于地面时如图,可视为质点的小球A,B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱,A的质量为B的如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱,A的质量为B的两倍.当B位于地如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地用一根长为l的轻质不可伸长的细绳把一个质量为m的小球悬挂在点O,将小球拉至与悬点等高处由静止释放,如图所示.求：如图,可视为质点的小球A,B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱…… 1,半径为r的光滑圆柱被固定在水平平台上,用轻绳跨过圆柱体与两个质量分别是m1,m2的小球相连(m1 高一物理动能题.滑块和小球的质量都为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动.小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过