一道高三导数题,已知二次函数R(x)=x^2+bx+c 的图像关于x=-1对称,与y轴交与（0,1）点.函数f(x)=R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:35:24

一道高三导数题,
已知二次函数R(x)=x^2+bx+c 的图像关于x=-1对称,与y轴交与（0,1）点.函数f(x)=R(x)-ln [R(x)].若关于x的方程f(x)=x^2+x+a在区间[0,2]上恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
嗯,主要讲解下怎么求的和相异实根的概念（分不清相异实根与同号和异号实根的区别）.

由关于x=-1和y轴交点知道R=x^2+2x+1
故方程经化简为x+1-a-ln（x^2+2x+1）=0
设y=x+1-a-ln（x^2+2x+1）,求导可知y'=1-2（x+1)/(x^2+2x+1)
令y'=0,解得x=1,当x0
由此可知y在（0,1）上单调减,（1,2）上单调增
因为有两个相异实根,所以f（0）>0,f(1)0
完毕.
相异实根是两个不同的根(三角大于0),同号实根是两个根符号相同（二者乘积>0）,相异实根是两个根符号不同（二者乘积
再问：为什么有两个相异实根，所以f（0）>0,f(1)0？这句话不懂，求解释! 给的答案是（2-ln4，3-ln9],求解释！尤其最后几步不明白。谢谢
再答：你画一下y在区间上的图像。因为前一步分析了函数的单调性，实际上a是用来控制函数与x轴的交点的，a减小则函数向下移动，反之则向上移动，这是a的几何意义。因为函数有两个相异实根，所以函数图像会两次穿过x轴，且导数等于0的点一定与区间端点的符号相异，故需要f（0）>0,f(1)0。你具体解一下，就是你说的答案了。祝你好运！

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