已知过点M(1,2)的直线l被圆x^2+y^2=25所截得弦的中点的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:06:59

设直线方程为：y=kx+b
代入圆的方程,得,
x²+(kx+b)²＝25,展开,得,(1+k²)x²+2bkx+b²-25＝0
设该方程的两个解为：x1、x2,
则,x1+x2=-bk/(1+k²)
将直线方程化为：x=(y-b)/k,代入圆方程,得,
[(y-b)/k]²+y²=25,展开,得,(1+k²)y²-2by+b²-25k²＝0
设该方程的两个解为：y1、y2,
则,y1+y2=b/(1+k²)
设所求的轨迹坐标为：(x,y)
则,x=(x1+x2)/2=-bk/[2(1+k²)]…………（1）
y=(y1+y2)/2=b/[2(1+k²)]…………（2）
因为直线通过M(1,2),所以,把x=1,y=2代入直线方程,得,2=k+b
把b=2-k分别代入（1）、（2）两式,得到,所求轨迹以k为参数的参数方程：
x=-(2-k)k/[2(1+k²)]…………（3）
y=(2-k)/[2(1+k²)] …………（4）

已知过点M(1,2)的直线l被圆x^2+y^2=25所截得弦的中点的轨迹方程求直线l：y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程已知椭圆(x^2)/2+y^2=1,过点A（2,1）的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程. 用效参法求轨迹方程已知椭圆x^/2+y^=1,过A（2,1）的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点的轨迹方程?（尤其是已知直线L过点M(-3,3),圆N:x+y+4y-21=0.(1)求截得园N弦长最长时L的直线方程 (2)若直线L被所截过点P（2,1）的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程. 已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x^2+y^2+4y-21=0所截得的弦长为4√5求直线l方程已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x^2+y^2+4y-21=0所截得的弦长为8求直线l方程已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x^2+y^2+4x-21=0所截得的弦长为4√5求直线l方程已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆点差法求中点轨迹方程已知直线l过点(0,1/2)且与抛物线y=1/2x^2相交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.