已知椭圆(x^2)/2+y^2=1,过点A（2,1）的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:07:16

可设直线方程为y-1=k(x-2) (k≠0,否则与椭圆相切),设两交点分别为（x1,y1）,(x2,y2),则x1^2/2+y1^2=1,x2^2/2+y2^2=1,两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)/2+(y1+y2)(y1-y2)=0,显然x1≠x2(两点不重合),故（x1+x2）/2+(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0,令中点坐标为（x,y）,则x+2y(y1-y2)/(x1-x2)=0,又（x,y）在直线上,所以(y-1)/(x-2)=k,显然(y1-y2)/(x1-x2)=k,故x+2y*k=x+2y(y-1)/(x-2)=0,即所求轨迹方程为x^2+2y^2-2x-2y=0.
还有一点要注意,即x,y的范围：x^2/2+Y^2

已知椭圆(x^2)/2+y^2=1,过点A（2,1）的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程. 用效参法求轨迹方程已知椭圆x^/2+y^=1,过A（2,1）的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点的轨迹方程?（尤其是过点P（2,1）的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程. 过点P（2,1）的直线L与椭圆X2/2+Y2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程. 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程直线与椭圆的关系若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.椭圆mx^2+ny 若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程. 已知椭圆x^2/2+Y^2=1 过点A(2,1)椭圆的割线,求截得弦中点的轨迹方程已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程. 求直线l：y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程已知过点(-3,-1)的直线L与椭圆:3x^2+4y^2=24相交于P,Q两点,求弦PQ的中点的轨迹