已知P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1为它的一个焦点,求证:以PF1为直径的圆与以长轴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 17:53:15

已知P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1为它的一个焦点,求证:以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相
切

以椭圆长轴为直径的圆,圆心为(0,0）,r=a,
∴它的方程为：x²+y²=a²
设P(x0,y0),F1(c,0),
∵以PF1为直径的圆的圆心M（ (c+x0)/2,y0/2 ）；
由焦半径公式,可得PF1=a-ex0,则r0=(a-ex0)/2；
∴圆的方程为：[x-(c+x0)/2]²+(y-y0/2)²=(a-ex0)²/4；
联立方程组：x²+y²=a²和[x-(c+x0)/2]²+(y-y0/2)²=(a-ex0)²/4；
r-r0=a-(a-ex0)/2=(a+ex0)/2；
∵圆心距d²= (c+x0)²/4+y0²/4=(c²+2cx0+x0²+y0²)/4,①
因为P在椭圆上,所以y0²=b²-(b²x0²2/a²)
代入①式,得d²=[c²+b²+2cx0+x0²-(b²x0²/a²)]/4
整理得：d²=[a²+2cx0+(ex0)²]/4
∴a²+2cx0+(ex0)²=(a+ex0)²,
所以d²=(a+ex0)²/4
即d=(a+ex0)/2=r-r0
所以两圆向内切.

已知P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1为它的一个焦点,求证:以PF1为直径的圆与以长轴 P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上一点,F为它的一个焦点,证明以PF为直径的圆与长轴为直径的圆相 P为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的一点,F1为一个焦点,以PF1为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥P 已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2 已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2. 已知F1、F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0. P为双曲线x平方/a平方-y平方/b平方=1上一点,F1是左焦点,则以PF1为直径的圆与圆x平方+y平方=a平方的关系设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知E上任意一点P满足向量PF1 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭