等差数列an前n项和为Sn=m,Sm=n,求Sm+n的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 07:50:02

设公差为d.
Sm=ma1+(m^2-m)d/2=n,则mna1+(m^2n-mn)d/2=n^2 (1)
Sn=na1+(n^2-n)d/2=m,则mna1+(mn^2-mn)d/2=m^2 (2)
(1)-(2)得：(d/2)(m^2n-mn^2)=n^2-m^2、(d/2)mn(m-n)=-(m+n)(m-n)
因为mn,所以(d/2)mn=-(m+n)、mnd=-2m-2n (*)
S(m+n)=a1+a2+…+am+a(m+1)+a(m+2)+…+a(m+n)
=Sm+[a1+md]+[a1+(m+1)d]+…+[a1+(m+n-1)d]
=n+{a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]}+mnd
=n+[a1+a2+…+an]+mnd
=n+Sn+mnd
=m+n+mnd
将(*)式代入可得：S(m+n)=-m-n

等差数列an前n项和为Sn=m,Sm=n,求Sm+n的值等差数列（an),前n项和为Sn.(1)Sm=n,Sn=m.求Sm+n的值（2）Sm=Sn(m不等于n)求Sm+n的值 Sn为等差数列的前n项和,Sn=m,Sm=n,求:Sm+n 在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m不等于n,则Sm+n=? 设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若存在正整数m,n（m＜n）,使得Sm=Sn,则Sm+n=0 若等差数列{An}的前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm:Sn=m²:n²,则Am:An=? 等差数列{an}的前n项和Sn=m,前m项和Sn=n(m>n),求前m+n项和Sm+n 以知等差数列（AN）前K项和为SK且SN=M,SM=N,（M》N）求SM N an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n) 已知等差数列an的前n项和为sn,且sm=sn(m不等于n)求s(m+n) 设等差数列{an}的前n项和为sn,若sm-1=-2,sm=0,sm+1=3,则m= 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（　　）