请问矩阵有没有-1/2次方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 22:56:21

请问矩阵有没有-1/2次方
我看图像分割的时候看到这样一条式子：KH(x) = (|H|^(−1/2))K((H^(−1/2))x),其中H是一个矩阵,矩阵的1/2次方我倒是知道,但是这里的矩阵的-1/2次方是什么意思?又或者是根本就没有矩阵的-1/2次方?望高手指教,

有些矩阵可以有些矩阵不可以
若X^2=A,则称X为A的一个平方根.
定理1：矩阵A存在平方根当且仅当序列{d_i}中没有相同的两个奇数,
其中di=dim(null(A^i))-dim(null(A^(i-1))).
定理2：如果A是没有负特征值的复矩阵.那么A有唯一的平方根X满足所有的特征值都在右半平面.这样的矩阵称为A的主平方根,记为A^(1/2).
如果A是可逆矩阵,那么A^(-1/2)就是主平方根A^(1/2)的逆矩阵.
定理1,2可参考N.J.Higham的著作

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