设两随机变量(X,Y)在区域D上均匀分布,其中D={(x,y):|x|+|y|≤1}.又设U=X+Y,V=X-Y,试求:

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:54:52

设两随机变量(X,Y)在区域D上均匀分布,其中D={(x,y):|x|+|y|≤1}.又设U=X+Y,V=X-Y,试求:
U与V的概率密度f(u)与f(v)?
联合密度可以看出来是1/2;
就是当-1≤u≤1时,∫∫(D)1/2dxdy(D:x+y≤u)这里应该怎么求呢?
同理当-1≤v≤1时,又怎么求?
∫∫(D)1/2dxdy(D:x+y≤u),这一步的答案是(u+1)/2;当-1≤v≤1时,也是这个值;但是我得不出这个数。我不知道这里的xy的积分上下限应该怎么处理。

积分变量就是1/2,还非要积出来吗,如果非求结果
那你就在Y=u-X 和Y=-1-X 之间定积分区间,(以第一个为例)有点麻烦
用几何意义多简单,你那样太麻烦了
刚才把u弄错了,我直接当成是上半部分了,不好意思
D区域是一个正方形
U 的概率分布：
设X+Y≤u,则Y≤u-X,把u看成常数,它就是在Y轴上的截距,最大为1,最小为-1,所以
F（U) 当U>=1,F(U)=1
当-1

设两随机变量(X,Y)在区域D上均匀分布,其中D={(x,y):|x|+|y|≤1}.又设U=X+Y,V=X-Y,试求: 设二维连续型随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布,其中D=｛(X,Y)｜0 设(X,Y)服从下列区域D上的均匀分布,其中D:x>=y,0 设（X,Y）服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)|0 设二维连续型随机变量（X,Y）在区域D={（x,y）|x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,试求（X,Y）的联合设随机变量(X,Y)在平面区域D上服从均匀分布,其中D是由直线y=x和曲线y=x^2所围成的区域,求（X,Y）的边缘概设二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D:0 设随机变量(x,y)在D上服从均匀分布其中d为直线x=0,y=0,x=2,y=2围成的区域,求x-y的分布函数及概率密度设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,D是由直线x=0,y=0和x+y=1围成的闭区域,求X和Y的边缘概率密度求联合概率密度设区域D是直线y=x,x=1及x轴所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则(x,y）的联合设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中区域D是直线y=x,x=1和x轴所围成的三角形区域,则(X,Y)的概率密概率论设(X,Y)服从下面区域D上的均匀分布,其中Dx>=y,0