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在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC交BC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)说明BE=CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:57:02
在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC交BC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)说明BE=CF的理由.(2)如果AB=a,AC=b,求AE,BE的长.

(1)
连接BD,CD
因为:DG⊥BC且平分BC交BC于G
所以:DB=DC
因为:DE⊥AB,DF⊥AC
AD平分∠BAC
所以:△DAE≌△DAF
所以:DE=DF
所以:△DEB≌△DFC
所以:BE=CF
(2)
因为:△DAE≌△DAF
所以:AE=AF
又:AE=AB-BE
AF=AC+CF
BE=CF
所以:BE=(AB-AC)/2=(a-b)/2
AE=(A+B)/2