用f(N)表示自然数N的各数位上数字和,在N大于2,求所有的N,使f(N的七次方)等于N.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:04:50

没想到什么好方法,只能结合简单估计枚举验算.
设N为k位数,即10^(k-1) ≤ N < 10^k,则N^7 < 10^(7k).
N^7至多有7k位,f(N^7) ≤ 9·7k = 63k.
可以证明k ≥ 4时,63k < 10^(k-1),此时必有f(N^7) < N,因此N至多为一个3位数.
又N至多为3位数,f(N^7) ≤ 189,故只需考虑N ≤ 189.
189^7 < 200^7 = 128·10^14,至多有17位,于是对N ≤ 189,f(N^7) ≤ 9·17 = 151.只需考虑N ≤ 151.
可算得151^7 < 2·10^15,至多为16位数,且若为16位数则第一位为1.
于是对N ≤ 151,f(N^7) ≤ 1+9·15 = 136,只需考虑N ≤ 136.
此后这种估计就没什么作用了,还可考虑的一点是除以9的余数.
f(N^7)与N^7除以9的余数相等,于是N^7与N除以9的余数相等.
由此可排除除以9余3或6的数.
剩下的数大概只能逐一验算了,我用软件算了一下,满足条件的N有8个:
18,27,31,34,43,53,58,68.

用f(N)表示自然数N的各数位上数字和,在N大于2,求所有的N,使f(N的七次方)等于N. n的n+1次方大于(n+1)的n次方 n是大于等于3的自然数已知定义在自然数集合n上的函数f(n)满足f(n+2)=f(n+1)-f(n) 设定义在自然数集N上的函数f(x)满足f(n)={n+13,(n≤2000);f[f(n-180] (n＞20000,试求证：n的n+1次方大于n+1的n次方(n大于或等于3,n属于N) 在自然数集N上定义的函数f（n）=n−3 (n≥1000)f(n+7) (n 用二项式定理证明2的n次方大于n的平方,n大于等于5. 设定义在自然数集N上的函数f(x)满足f(n)=n+13(≤2000),f(f(n-18))(n>2000),试求f(2 3的n次方大于或等于6021,求最小自然数n 定义在正整数集上的函数f(x)满足 f(1)=2011且f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n)（n大于等于1 设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在关于自然数N的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+.+f(n f(n)=1+1/2+1/3+...1/n,是否存在关于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f(n