设p是直线2x+y+9=0上的任一点,过点p作圆x^+y^2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A.B,则直线AB恒过哪
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:45:11
设p是直线2x+y+9=0上的任一点,过点p作圆x^+y^2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A.B,则直线AB恒过哪定点?
无头绪,请老师帮忙理清思路.
无头绪,请老师帮忙理清思路.
实做起来挺麻烦,这里给个思路.
2x + y + 9 = 0
y = -2x - 9
设P(p, -2p-9), 又设过P的圆的切线斜率为k, 切线方程为y + 2p + 9 = k(x- p)
kx - y -kp - 2p -9 = 0
圆心(0, 0)与其距离d等于半径.
d = |-kp -2p -9|/√(k² + 1) = |kp + 2p + 9|/√(k²+1) = 3
|kp + 2p + 9| = 3√(k²+1)
平方:p²k²+ 2p(2p+9)k + (2p+9)² = 9k² + 9
(p² -9)k² + 2p(2p+9)k + (2p+9)² -9 = 0
其判别式 = 4p²(2p+9)² -4(p² -9)[(2p+9)² -9]
= 4p²(2p+9)² -4[p²(2p+9)² -9p² -9(2p+9)² +81]
= 4p²(2p+9)² - 4p²(2p+9)² + 36p² + 36(2p+9)² -324
= 36p² + 36(2p+9)² -324
= 36(5p² + 36p + 72)
k₁,₂ = [-2p(2p+9) ± 6√(5p² + 36p + 72)]/[2(p² -9)]
= [-p(2p+9) ± 3√(5p² + 36p + 72)]/(p² -9)
这样可得过P的圆的切线方程(两条).
OA, OB的斜率分别为-1/k₁, -1/k₂
方程为: y = -x/k₁, y = -x/k₂
分别与PA, PB的方程联立可得A,B的坐标,以及AB的方程.
如果AB的方程中只有x或y的系数中有p, 则很容易发现定点.否则须发现p取3个不同值时,3条不同的AB是否过同一点.
2x + y + 9 = 0
y = -2x - 9
设P(p, -2p-9), 又设过P的圆的切线斜率为k, 切线方程为y + 2p + 9 = k(x- p)
kx - y -kp - 2p -9 = 0
圆心(0, 0)与其距离d等于半径.
d = |-kp -2p -9|/√(k² + 1) = |kp + 2p + 9|/√(k²+1) = 3
|kp + 2p + 9| = 3√(k²+1)
平方:p²k²+ 2p(2p+9)k + (2p+9)² = 9k² + 9
(p² -9)k² + 2p(2p+9)k + (2p+9)² -9 = 0
其判别式 = 4p²(2p+9)² -4(p² -9)[(2p+9)² -9]
= 4p²(2p+9)² -4[p²(2p+9)² -9p² -9(2p+9)² +81]
= 4p²(2p+9)² - 4p²(2p+9)² + 36p² + 36(2p+9)² -324
= 36p² + 36(2p+9)² -324
= 36(5p² + 36p + 72)
k₁,₂ = [-2p(2p+9) ± 6√(5p² + 36p + 72)]/[2(p² -9)]
= [-p(2p+9) ± 3√(5p² + 36p + 72)]/(p² -9)
这样可得过P的圆的切线方程(两条).
OA, OB的斜率分别为-1/k₁, -1/k₂
方程为: y = -x/k₁, y = -x/k₂
分别与PA, PB的方程联立可得A,B的坐标,以及AB的方程.
如果AB的方程中只有x或y的系数中有p, 则很容易发现定点.否则须发现p取3个不同值时,3条不同的AB是否过同一点.
设P是直线l:2x+y+9=0上的任一点,过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,则直线AB恒过
设p是直线2x+y+9=0上的任一点,过点p作圆x^+y^2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A.B,则直线AB恒过哪
设p是直线l2x+y=0上的任意一点,过点p作圆x^2|+y^2=9的两条切线pa,pb切点分别为ab,则直线ab恒过定
已知抛物线方程 x^2=4y,过点P(t, -4)作抛物线的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.求证直线AB过定点(
已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切
已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A
已知圆O:x2+y2=9,过圆外一点P作圆的切线PA,PB(A,B为切点),当点P在直线2x-y+10=0上运动时,则四
y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.
已知圆o:X^2+Y^2=1,点p是椭圆c:x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点
已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴