A,B为n阶实对称矩阵,且对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,证明A=B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 14:25:15

A,B为n阶实对称矩阵,若对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,
则特别的,对于单位坐标向量组
e1,e2,...,en
也有eiTAei=eiTBei,(i=1,2,...,n)
所以（e1,e2,...,en)TA(e1,e2,...,en)= （e1,e2,...,en)TB(e1,e2,...,en)
即ETAE=ETBE
所以 A=B

A,B为n阶实对称矩阵,且对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,证明A=B 设A是一个实对称矩阵,且 ,试证：必有实n维向量X,使XTAX 证明:设矩阵A为n阶非零实对称矩阵,则存在n维列向量X使XTAX不等于0 线性代数设A,B均为n阶方阵,x=(x1,x2,...,xn)T,且恒成立xtAx=xtBx,当何————时,A=B 线性代数A=B+CA=B+C,B 对称, C不对称证明XtAX= XtBX 怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B 设A为mxn矩阵,如果对于任意n维向量x都有Ax=0,证明A=0 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：任意n维向量B都有//AB//= 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2 设A为n阶实对称矩阵,且A的行列式小于0,证明必有n维实向量x,使x^TAX小于0 A为n阶矩阵,对于任意n*1矩阵a都有aT*A*a=0证明A为反对称矩阵