如图,点E在CA的延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 09:02:22

如图,点E在CA的延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.求证：①FQ平分∠AFP；②∠B+∠E=140°；③∠QFM的角度为定值.

1,证ABCD为平行四边形
∠BDE=∠AEF,所以BD//CA（内错角相等）
BD//CA,所以,∠B=∠EAF,又因为,∠B=∠C,所以,∠EAF=∠C,所以AB//CD（同位角）
所以ABCD是平行四边形（两组对边平行）
2,AB//CD,所以∠AFQ=∠FQP,又因为∠FQP=∠QFP,所以∠AFQ=∠QFP,所以：①FQ平分∠AFP得证
3.∠EFA比∠FDC的余角小10°,即：∠EFA = 90-∠FDC-10,所以.∠EFA+∠FDC = 80
又∠EFA=∠FDC（AB//CD,同位角）,所以∠EFA=∠FDC = 40
所以；②∠B+∠E = ∠B+∠BDF = 180-∠BFD=180-∠EFA = 180-40=140
4,；③∠QFM =∠PFM - PFQ = ∠PFE/2 - ∠PFA/2 = ∠EFA/2 = 20

如图,点E在CA的延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,过CA的延长线上的点E作EG⊥BC于G,EG与AB交于点F,且∠E=∠EFA 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE 如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF 数学题如图在三角形abc中,∠acb=90度,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE的延长线上,且AF 如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E 已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G．求证：GE∥ 如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,且GE∥AD,EG交AB于点F.求证：∠AFG=∠G 已知：如图,AD是三角形ABC的角平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠AFG=∠G. 已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠AFG=∠G.求证：GE 如图,在△ABC中,AD平分∠ABC,E是CA延长线上的一点,EG//AD,交AB于点F.求证：AE=AF 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C