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凸四边形ABCD两条对角线的平方和等于四条边的平方和,那么四边形ABCD一定是平行四边形吗?给出证明.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 05:51:56
凸四边形ABCD两条对角线的平方和等于四条边的平方和,那么四边形ABCD一定是平行四边形吗?给出证明.
证明:设四边形ABCD对角线AC,BD中点分别是Q,P.在△BDQ中,BQ2+DQ2=2PQ2+2?2=2PQ2+ 即2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2.①在△ABC中,BQ是AC边上的中线,所以BQ2=(2AB2+2BC2-AC2).② 在△ACD中,QD是AC边上的中线,所以DQ2=(2AD2+2DC2-AC2).③ 将②,③代入①得(2AB2+2BC2-AC2)+(2AD2+2DC2-AC2) =4PQ2+BD2,即AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4PQ2 就证得,任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍.根据平行四边形对角线互相平分定理,可知4PQ2的值是等于零的.所以,如果有凸四边形ABCD两条对角线的平方和等于四条边的平方和,那么四边形ABCD一定是平行四边形.命题得证完毕.
凸四边形ABCD两条对角线的平方和等于四条边的平方和,那么四边形ABCD一定是平行四边形吗?给出证明. 用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和． 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍 用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和? 用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和． 不用余弦定理求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和 证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和 小娟在探索四边形的对角线的长与边长的关系时发现:正方形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,利用勾股定理还证明了矩形、菱 小娟在探索四边形的对角线的长与边长的关系时发现：正方形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,利用勾股定理还证明了矩形、菱