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如图,△ABC中,角BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM 求证:BC=3AG 若AB=根号6

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 12:04:58
如图,△ABC中,角BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM 求证:BC=3AG 若AB=根号6,求BM的长.
不要用相似做,用八年级的知识写.
设MG=a,那么BG=2a
在直角三角形BAM中,AG垂直BM
有AG²=BG²+MG²=2a²
AG=√2a
勾股定理在直角三角形ABG中,AB²=BG²+AG²=6a²
AB=√6a
同理AM=√3a,AM=1/2AC
AC=2√3a
勾股定理,在直角三角形BAC中,BC=3√2a
AG=√2a
所以BC=2AG
AB=√6,AB =√6a
所以a=1
BG=2,MG=1
BM=2+1=3