△ABC中,∠BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 01:19:27

△ABC中,∠BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.
(1)求证：BC=3AG;
(2)若AB=根号6 ,求BM的长.

⑴证明：∵AG⊥BM于点G,∠BAC=90°
∴∠AGB=90°
∴∠AGM=90°
∴∠ABG+∠BAG=90°
∴∠GAM+∠GMA=90°
∴∠BAG+∠GAM=90°
∴∠ABG=∠GAM（等量代换)
∠BGA=∠AGM（等量代换)
∴△BGA∽△AGM（两角对应相等,两三角形相似）
设：AG=x
∵BG=2GM
BG:AG=AG:MG
2:x=x:1
x²=2
x1=√2,x2=-√2(舍)
AB=√6(勾股定理）
AM=√3（勾股定理）
BC=3√2（勾股定理）
3√2÷√2=3
∴BC=3AG
⑵:由⑴得当AB=√6时
BM=BG+MG=3

△ABC中,∠BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM. 如图三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM. 如图,△ABC中,角BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM 求证：BC=3AG 若AB=根号6 △ABC中,角BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.①求证BC=3AG②若AB=根号图三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.(1)求证：BC=3AG; (2 如图,三角形ABC中,角BAC等于90度,M是AC的中点,AG垂直BM于G且BG等于2GM 如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,M为AC的中点,AG⊥BM,且BG=2GM,若AB=根号6,求BM的长在三角形ABC中,角BAC=90度,M为AC的中点,AG垂直于BM,且BG=2GM.求证:BC=3AG；若AB＝更号6, 如图三角形ABC中角BAC等于90度M是AC的中点AG垂直BM且BG等于2GM求证：BC=3AG；若AB=根号6,求BM 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点D,求证;∠1=∠ 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点D.求证：∠1=? 如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点DE,求证∠1