如图已知反比例函数y=2k/x和一次函数y=kx-1,其中一次函数图象经过（a,b),(a+1,b+2)l两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:30:19

如图已知反比例函数y=2k/x和一次函数y=kx-1,其中一次函数图象经过（a,b),(a+1,b+2)l两点
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第一象限,且同时在上述两函数的图像上,求A是坐标
（3）利用（2）的结果,请问在x轴上是否存在点p,使△AOP为等腰三角形?若存在,求点P的坐标,若不存在,说理由
越好

(1)∵一次函数y=kx-1图象经过（a,b),(a+1,b+2)两点
∴把（a,b),和（a+1,b+2)代入y=kx-1中,得到方程组
b=ka -1
b+2=k(a+1)-1
解得k=2
∴反比例函数y=2k/x的解析式为 y=4/x
一次函数y=kx-1的解析式为y=2x-1
(2)∵点A在第一象限,且同时在上述两函数的图像上
∴4/x=2x-1
2x²-x-4=0
根据公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a,得到x=( 1±√33) /4,
∵点A在第一象限,∴x=( 1+√33) /4
∴ 代入y=2x -1得到此时y=( √33 -1) /2
A点的坐标为[ ( 1+√33) /4 ,(√33 -1) /2 ]
(3)△AOP为等腰三角形,未标注O点,默认为坐标原点O(0,0)
则存在,其中一种以0A,AP为腰的P点坐标[ ( 1+√33) /2 ,0 ]
PS：因为有根号,算的很麻烦,只写一种作为参考.