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如图,三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线试说明S△ABD:S△ADC=AB:AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 09:19:29
如图,三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线试说明S△ABD:S△ADC=AB:AC
提示:DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.可为什么S△ABD:S△ACD=(AB*DE/2):(AC*DF/2)=AB:AC 说明理由
证明:
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴DE=DF
S△ABD=0.5DE×AB
S△ACD=0.5DF×AC
∴S△ABD:S△ACD=0.5DE×AB:0.5DF×AC=AB:AC