1月18日数学21题请教： 21.已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1,(a>b>c)的离心率为√2/2，且经过点P(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 17:03:59

1月18日数学21题请教：
21.已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1,(a>b>c)的离心率为√2/2，且经过点P(1,√2/2) （1）求椭圆E的方程（2）设直线x=my+1交椭圆E于A,B两点，射线OA,OB分别交直线l:x=2于M,N，记△OAB，△OMN的面积分别为S₁,S₂,λ=S₂/S₁，当m∈[1/2, √2/2]时，求λ的取值范围。
请老师帮忙详细解答，非常感谢！

解题思路：联立方程组用韦达定理。利用纵坐标表示面积，归结为关于m方的一次分式函数。
解题过程：
21.已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1,(a>b>c)的离心率为√2/2，且经过点P(1,√2/2)
（1）求椭圆E的方程
（2）设直线x=my+1交椭圆E于A,B两点，射线OA,OB分别交直线l:x=2于M,N，记△OAB，△OMN的面积分别为S₁,S₂,λ=S₂/S₁，当m∈[1/2, √2/2]时，求λ的取值范围。
解：（1）由离心率 " >可知 " >，从而， " >，
椭圆方程可写为 " >，将点（1, " >）代入，得 " >，
得 " >， ∴ 椭圆E的方程为 " >；
(2) 联立 " >，消去x并整理得 " >，
设 " >，则由韦达定理得 " >，
" >
如图，设F(1, 0)，则 △OAB的面积为： " >，
又直线OA： " >，联立 " >，得 " >，同理 " >，
∴ △OMN面积 " >，
∴ " >
" >，
当 " >时， " >．

1月18日数学21题请教： 21.已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1,(a>b>c)的离心率为√2/2，且经过点P( 1月29日数学一诊21题： 21.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2，A为椭圆C上一已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准已知椭圆C:X2/A2+Y2/B2=1(A>B>0)的离心率为根号2/2,且曲线果点(1,根号2/2) 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点 2012山东已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x 已知椭圆C：x2 /a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2 =1有相同的离心率已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,其中左焦点F(-2,0) 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.1）求椭圆C