数列{an}中,a1=2,且满足点(an,a(n+1）)在函数f(x)=x^2+2x的图像上（n∈N*)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:54:03

数列{an}中,a1=2,且满足点(an,a(n+1）)在函数f(x)=x^2+2x的图像上（n∈N*)
（1）求证数列｛lg(1+an)}是等比数列
（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项
（3）bn=2*(1/an-1/(a(n+1))）（n∈N*),Sn=b1+b2+…bn（n∈N*),求Sn,并证明：Sn+2/(3*Tn-1)=1

(1)
因为(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上
an+1=an^2+2an
1+an+1=an^2+2an +1=(1+an)^2
lg(1+an+1)=2lg(1+an),（n>=1）,所以{lg(1+an)}等比
(2)
{lg(1+an)}等比
所以,lg(1+an)=2^(n-1)*lg(1+a1)=lg3*2^(n-1)
lgTn
=lg[(1+a1)(1+a2)…(1+an)]
=lg(1+a1)+lg(1+a2)+…+lg(1+an)
=lg3*[1+2+…+2^(n-1)]=lg3*(1-2^n)/(1-2)=lg3*(2^n-1)
所以Tn=3*10^(2^n-1)
(3)cn=2^n-1;
根据题意：
tn=(2^1+2^2+2^3+.+2^n)-n;
=2(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-2-n.

已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上数列{an}中,a1=2,且满足点(an,a(n+1）)在函数f(x)=x^2+2x的图像上（n∈N*) 已知在数列﹛an﹜中,a1=1,且点（an,a(n+1)）(n∈N+)在函数f(x)=x+2的图像上. 已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）在函数y=x^2+2的图像上已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足已知｛an｝是整数组成的数列,a1=1,且点（根号an,an+1）（n∈N*）在函数y=x^2+1的图像上,an的通向公已知a1=2,点（an,a(n+1)）在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,其中n=1,2,... 已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点（根号an,a(n+1))(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上己知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(根号an,an+1)(n属于N)在函数y=x^2+1的图像上,那么数列{a 函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．设函数f（x）= 2x+3 3x （x＞0）,数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )（n∈N*,且n≥2