作业帮在△ABC中： 向量CA=a 向量CB=b 求证：△ABC的面积=1/2倍根号下(/a//b/)^2-(a*b)^2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 13:20:06
在△ABC中： 向量CA=a 向量CB=b 求证：△ABC的面积=1/2倍根号下(/a//b/)^2-(a*b)^2
证：∵S△ABC=(1/2)*BC*AC.sinC.
sinC=√(1-cos^2C)'
由两个向量的夹角公式得：
而cosC=cos=a.b/|a||b|,
sinC=√[1-(a.b/|a|b|)^2.
=√[(|a||b|)^2-(a.b)^2]/(|a||b|).
又,CA=|向量CA|=|a|, CB=|向量CB|=|b|
S△ABC=(1/2)*|a||b|*√[(|a||b|)^2-(a.b)^2]/(|a||b|).
∴S△ABC=(1/2)*√[(|a||b|)^2-(a.b)^2].
证毕.
sinC=√(1-cos^2C)'
由两个向量的夹角公式得：
而cosC=cos=a.b/|a||b|,
sinC=√[1-(a.b/|a|b|)^2.
=√[(|a||b|)^2-(a.b)^2]/(|a||b|).
又,CA=|向量CA|=|a|, CB=|向量CB|=|b|
S△ABC=(1/2)*|a||b|*√[(|a||b|)^2-(a.b)^2]/(|a||b|).
∴S△ABC=(1/2)*√[(|a||b|)^2-(a.b)^2].
证毕.
在△ABC中： 向量CA=a 向量CB=b 求证：△ABC的面积=1/2倍根号下(/a//b/)^2-(a*b)^2
向量 在△ABC中,AB边的高为CD,若向量CB=a,向量CA=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则向量CD=?
向量 在△ABC中,AB边的高为CD,若向量CB=a,向量CA=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则向量AD=?
在三角形ABC中,tanC=3倍根号7.求cosC.若向量CB·向量CA=5/2,且a+b=9,求C.
△ABC中点D在边AB上,CD平分角ACB,若向量CB=向量a,向量CA=向量b,向量a的模=1,向量b的模=2,求向量
在锐角三角形ABC中,向量AB=a,向量CA=b,三角形ABC面积为1,且|a|=2,|b|=根号2,则ab=?
在锐角三角形ABC中,向量AB=a,向量CA=b,三角形ABC面积为1,且|a|=2,|b|=根号2
三角形ABC中,三边为abc,（根号2a-c)乘向量BA乘向量BC=c乘向量CB乘向量CA,求角B
在△ABC中,AB边的高为CD,若向量CB=a,向量CA=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则向量AD=?
在三角形ABC中,角A B C 的对边分别为a b c ,tanC=3倍的根号7,若向量CB点乘向量CA=2分之5,且a
△ABC中 点D在AB上 CD平分角ACB 若向量CB=向量a 向量CA=向量b,|a|=1 |b|=2,则向量CD=?
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为abc且满足(根号2a-c)向量BA.向量BC=c.向量CB.向量CA