微积分基本定理用微积分求X²/a²+Y²/b²=1的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:41:25

微积分基本定理
用微积分求X²/a²+Y²/b²=1的面积

用-y代y,方程不变,说明这是关于x轴对称的图形,
我们先求x轴上方部分面积.然后乘以2即可.
（以下pi指圆周率）
先变形：y=根号(1-x^2/a^2)（y>0,所以不需要正负号)
在-a到a上定积分：积分[-a~a]b根号(1-x^2/a^2)dx
我们注意到这没法用直接积出,所以要换元.令x=acost,则根号(1-x^2/a^2)=sint,t属于[0,pi].所以积分式变为
积分[0,pi](bsint)d(acost)
=积分[0,pi]ab(sint)d(cost)
=积分[0,pi]ab(sint)(sint)dt
=积分[0,pi]ab[(1-cos2t)/2]dt
=ab[t-sin2t/2]/2|[0,pi]
=ab[pi-0]/2-ab[0-0]/2
=ab*pi/2.
这是x轴上方的部分,所以整个图形的面积是上式的2倍.即pi*ab.

微积分基本定理用微积分求X²/a²+Y²/b²=1的面积用定积分计算椭圆X²/a²+Y²/b²=1围城的图形的面积,并求该图形绕X轴旋转微积分,求方程通解求方程（3x²+6xy²）dx+(6x²y+4y²）dy=0的已知x=a+b,y=a-b,用简便的方法计算代数式（x²+y²）²-（x²-y² 1.已知双曲线X²/a²-y²/b²=1的焦距是8,渐近线的斜率等于±1/3,求 1.若a²+4b²-2a+4b+2=0,求a、b的值 2.已知x、y满足x²+y² 初高中数学题目1：已知x+y=a, xy=b, 求(x-y)²,x²+y²,x² 求y=cos²(x²+1)的导数已知A=4x²-5xy+y²,B=x²+3xy-5y² 求:A-2B的值已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup 分解因式 x²（x²-y²）＋z²（y²-x²）（a+b) 椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b)