已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 05:05:06
已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x<0时,一定有( )
A. f(x)<-1
B. -1<f(x)<0
C. f(x)>1
D. 0<f(x)<1
A. f(x)<-1
B. -1<f(x)<0
C. f(x)>1
D. 0<f(x)<1
对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)•f(y),
可令x=1,y=0 可得 f(0+1)=f(0).f(1)
因为当x>0时,f(x)>1,故f(1)>1>0
所以 f(0)=1
再取x=-y,可得f(0)=f(-y+y)=f(-y)•f(y)=1
所以f(-y)=
1
f(y),同理得f(-x)=
1
f(x),
当x<0时,-x>0,根据已知条件得f(-x)>1,即
1
f(x)>1
变形得0<f(x)<1;
故选D.
再问: 答案是 0
可令x=1,y=0 可得 f(0+1)=f(0).f(1)
因为当x>0时,f(x)>1,故f(1)>1>0
所以 f(0)=1
再取x=-y,可得f(0)=f(-y+y)=f(-y)•f(y)=1
所以f(-y)=
1
f(y),同理得f(-x)=
1
f(x),
当x<0时,-x>0,根据已知条件得f(-x)>1,即
1
f(x)>1
变形得0<f(x)<1;
故选D.
再问: 答案是 0
已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当
已知定义在实数集R上的函数y=f(x)恒不为零,同时满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,f(x)>1,那
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)(1)求f(0)并证明
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=52,对于任意非零实数x,总有f(x)>2.且对于任意实数x、y,总有f(x
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)
已知定义在R上的函数f(x),满足对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)+1.还满足当x>0时 f(x)
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f (y),且当x大于0时,f(x)>1
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-