有没有高手给我说一下,幂级数∑（n=1~无穷）nX^n-1,则和函数S(0)=0还是等于S(0)=1呀

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:49:17

S(0)＝1
S(x)＝1/(1-x)^2,-1＜x＜1
再问： s(0)=1为啥还能得出S(x)＝1/(1-x)^2
再答： s(0)=1与S(x)＝1/(1-x)^2矛盾？
再问：在求解的过程中先积分（一般是积分下线是0，上线是x）在求导没问题吧，在求导后是s(x)-s(0)=1/(1-x)^2,，那我问能不得出矛盾吗
再答：求定积分时，下限代入原函数一定是〇了？
再问：我不知道，答案是S(x)＝1/(1-x)^2，-1＜x＜1 ，我搞不清楚s(0)=？
再答：这里与0到x的积分没有关系，与S(0)也没关系。S(x)＝∑nx^(n-1)＝(∑x^n)'＝(x/(1-x))'＝1/(1-x)^2
再问：这种方法我知道，如果令S(x)=∑（n=1~无穷）nX^n-1，你先积分，再求导一下，你会得出什么
再答： S(x)从0到x积分，自然是1/(1-x)－1
再问：对呀，我问你那为啥，两种算法答案不一样，错哪了
再答：怎么不对了？积分后的和函数还是∑（n=1~无穷）nX^n-1的和函数？级数不也要逐项积分吗？ S(x)＝∑（n=1~无穷）nX^n-1＝1/(1-x)^2 积分后，∑（n=1~无穷）X^n＝1/(1-x)－1 OK？
再问：你没看懂我在说啥，给你张图片是别人给我回答的，不过感觉有点毛病，在对x积分时，一般是积分下线是0，上线是x，也就是说对x两边求导s(x)-s(0)=1/(1-x)^2
再答：两边求导啊！你理解成积分了

有没有高手给我说一下,幂级数∑（n=1~无穷）nX^n-1,则和函数S(0)=0还是等于S(0)=1呀幂级数∑（n=1~无穷）nX^n-1,则和函数S(0)咋求啊, 幂级数∑（0~无穷）X^n/n+1,则和函数S(0)咋求啊幂级数∑(n=1,无穷)2^nx^n/n!的和函数是什么幂级数∑（n=1~无穷）nX^n 在收敛区间（-1,1）上的和函数S（x) 幂级数 (x^n)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷；求在区间（-1,1）内的和函数S(x) 求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和) 求幂级数∑(n=1,∞) nx^(n-1)的和函数. 求幂级数∑(∞,n=1)nx^(n-1)的收敛域及和函数求幂级数∑(n=1,∞) nx^(n＋1)的和函数. 求幂级数∑(n=1,∞)nx^n的收敛域与和函数. 求幂级数∑(∞,n=1)nx^n的收敛域及和函数