幂级数∑（n=1~无穷）nX^n-1,则和函数S(0)咋求啊,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:09:51

S(0)=∑（n=1~无穷）0=0
再问：为什莫
再答：把x=0直接代入，各项均等于0
再问：我跟二楼的算法一样， ∑（n=1~无穷）nX^n-1 =1+2x+3x^2+...... =s(x) x=0时 s(0)=1 不过为什莫是s(0)=0呢
再答：问题在于n=1时当n=1时，级数的那一项为1*0^(1-1)=1*0^0 0的0次方等于几，这个级数和就等于几，我们的差别在这个地方。
再问： 0的0次方是没有意义的，那到底咋算S（0）
再答：那就说明S（0）没意义呗。
再问：不过考研有一道题是∑（n=1~无穷）n（1/2^n-1）那我问你咋解，答案是4， S（0）=0是4，S（0）=1是5
再答：我下去研究下吧，不过我问过老师了，0的0次方确实没意义。如果这个级数有和，那么在其未求出和函数之前，把未知数的值代入也是有解的。
再问：告诉你，那道题是1999年考研数学三的填空题第二题
再答：你先别追问，我找个数学系的专家给你看一下。几分钟后回我咨询了数学系的同学，有如下思路： s(0)显然等于1。直接代入是可以的，但第一项是常数项，规定x^0=1，为了方便，对幂级数我们anxn我们已经做了规定, 它就是a0+a1x^1+a2x^2+... 因此s(0)=a0，a0就是幂级数的第一项，常数项，也就是x^0前面的系数，x^0规定等于1 因此，此题直接代入后，就只剩下常数项，也就是1。

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