（急求）一个四面体由平面z=2x+y+2与三个坐标平面围成,利用三重积分计算出它的体积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:19:47

（急求）一个四面体由平面z=2x+y+2与三个坐标平面围成,利用三重积分计算出它的体积.
是三重积分

图象如上

∫(-1->0)∫(-2x-2 ->0)∫(0->2x+y+2)dxdydx

=∫(-1->0)dx∫(-2x-2 ->0)dy∫(0->2x+y+2)dz
=∫(-1->0)dx∫(-2x-2 ->0)(2x+y+2)dy
=∫(-1->0)dx (2xy+y^2/2+2y)|(-2x-2 ->0)
=∫(-1->0)5(x+1)^2dx
=5∫(-1->0)(x+1)^2d(x+1)
=5/3 (x+1)^3|(-1->0)
=5/3[(0+1)^3-(-1+1)^3]
=5/3

（急求）一个四面体由平面z=2x+y+2与三个坐标平面围成,利用三重积分计算出它的体积. 一个四面体由平面z=1-x-y与三个坐标平面围成,利用二重积分计算出它的体积.（提示：该四面体在xoy平面上的一面是直线利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2（z>=0),平面z= 求平行于平面2x+y+2z+5=0且与三个坐标平面所围成的四面体体积为1个单位的平面方程利用三重积分计算球面x^2+y^2+z^2=2(z大于等于0),平面z=1围成图形的体积利用重积分求由平面x/a+y/b+z/c=1和三个坐标平面所围成的立体的体积（其中a>0,b>0,c>0）投影法和截面法求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所围成空间闭计算三重积分∫∫∫Ωzdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面2/x+y+Z=1所围成的区域计算三重积分∫∫∫xdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域求平行于平面6x+y+6z+5=0而与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程三重积分求由柱面x=y^2,平面z=0及x+z=1所围成的立体设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy