已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:29:13

已知函数f（x）=x²+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值．
（3）若曲线y=f（x）与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围．

（1）由f（x）=x²+xsinx+cosx，
得f′（x）=2x+sinx+xcosx-sinx=x（2+cosx）．…（1分）
令f′（x）=0，得x=0．…（2分）
列表如下：

…（4分）
∴函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，
在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（0）=1是f（x）的最小值．…（5分）
（2）∵曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，
∴f′（a）=a（2+cosa）=0，b=f（a），…（7分）
解得a=0，b=f（0）=1．…（9分）
（3）当b≤1时，曲线y=f（x）与直线y=b最多只有一个交点；
当b＞1时，f（-2b）=f（2b）≥4b²-2b-1＞4b-2b-1＞b，f（0）=1＜b，
∴存在x₁∈（-2b，0），x₂∈（0，2b），使得f（x₁）=f（x₂）=b．…（12分）
由于函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上均单调，
∴当b＞1时曲线y=f（x）与直线y=b有且只有两个不同交点．…（13分）
综上可知，如果曲线y=f（x）与直线y=b有且只有两个不同交点，那么b取值范围是（1，+∞）．…（14分）

已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．已知函数F（x）=x²+xsinx+cosx 已知函数fx=x^2+xsinx+cosx 求导已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx,求积分∫[(x+f(x)]f'(x)dx. 若函数f(x)=xsinx+cosx,则f(1)=? 用matlab求函数f(x)=xsinx+cosx的极值和最值.坐等, 已知函数f(x)=xsinx ,x属于R,则f(5/π) ,f(1) ,f(-3/π)的大小关系为（）．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．已知函数f（x）=xsinx，x∈R，f（-4），f（4π3 已知函数f（x）=-x2+2x．已知函数f（x）=x2-2|x|．已知函数f（x）=x2+2x．