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利用重积分求由平面x/a+y/b+z/c=1和三个坐标平面所围成的立体的体积(其中a>0,b>0,c>0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:16:40
利用重积分求由平面x/a+y/b+z/c=1和三个坐标平面所围成的立体的体积(其中a>0,b>0,c>0)
∫∫∫1dxdydz
=∫[0→a]dx∫[0→b-bx/a]dy∫[0→c-x/a-y/b] 1 dz
=∫[0→a]dx∫[0→b-bx/a] (c-cx/a-cy/b) dy
=c∫[0→a] (y-xy/a-y²/(2b)) |[0→b-bx/a] dx
=bc∫[0→a] [(1-x/a) - (x/a-x²/a²) - (1-x/a)²/2] dx
=abc[-(1-x/a)²/2 - (x²/(2a²) - x³/(3a³)) - (1-x/a)³/6] |[0→a]
=abc/6
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