作业帮 > 数学 > 作业

一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 05:47:28
一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（　　）
A. πa2
B. 15πa2
C.
11
3
根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，
设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，
则其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1=
A1D
sin60°=
a
2sin60°，
在直角三角形ODA1中，OE=
a
2，由勾股定理
∴R=OA1=
OE2+EA12=
(
a
2)2+(
a
2sin60°)2=

7
12a2，
∴球的表面积为S=4π•
7
12a2=
7
3πa2，
故选：D．
一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（　　） 已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　） 设三棱柱的侧棱垂直于底面所有的棱长都为a顶点都在一个球面上,则球的表面积为? 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) 已知一体积为8的三棱柱,侧棱垂直于底面,底面是一个直角三角形,面积为4,则该三棱柱外接球的表面积最小值 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少? 16.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为7π/3,则棱长为 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?答案是7πa^2/3 一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为（　　） 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．