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设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 16:37:17
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．
根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，
则其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1=
A1D
sin60°=
a
2sin60°
在直角三角形OEA1中，OE=
a
2，由勾股定理
∴R＝OA1＝
OE2+EA12＝
(
a
2)2+(
a
2sin60°)2＝

7
12a2，
球的表面积为S＝4π•
7a2
12＝
7
3πa2，
故答案为：
7
3πa2．
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少? 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______． 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　） 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______． 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?答案是7πa^2/3 设三棱柱的侧棱垂直于底面所有的棱长都为a顶点都在一个球面上,则球的表面积为? 16.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为7π/3,则棱长为 设三菱柱的侧棱垂直于底面 所有棱长都为1 顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______． 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这