已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:45:05

已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15cm，底面边长为12cm，内接正三棱柱的侧面积为120cm²，
（1）求正三棱柱的高；
（2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比．

（1）设内接正三棱柱的高为 x，底面的边长为 a，
由直角三角形相似得
15−x
15=

2
3×

3
2a

2
3×

3
2×12，
∴a=
60−4x
5，内接正三棱柱的侧面积为：120=3a•x=3
60−4x
5 x，
x²-15x+50=0，∴x=10 或 x=5．
∴正三棱柱的高为10cm或5cm．
（2）两个棱锥的侧面积之比等于对应的相似比的平方，相似比为
15 −x
15，
当x=10 时，相似比为
1
3，故两个棱锥的侧面积之比等于
1
9，
当x=5时，相似比为
2
3，故两个棱锥的侧面积之比等于
4
9，
故棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比为：1：9或4：9．

已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．若正三棱锥的高为1，则球的半径为已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P, 正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.已知在正三棱锥A--B 侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______．求三棱锥的体积一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该三棱锥的体积是——— 我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫正三棱锥已知正三棱锥(底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心)的侧面积为常见几何体的性质正三棱柱正三棱锥还有正四棱锥顶点在底面的射影如果各边长是a 那么高,斜高各是多少还有一些做题常用正三棱锥（底面是正三角形,顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥）的侧棱长是是底面边长的K倍. 正三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为O，M是线段SO的中点，过