已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:29:44

已知集合A={a₁，a₂，…，a_k（k≥2）}，其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
（Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤

k(k−1)

（I）集合{0，1，2，3}不具有性质P．
集合{-1，2，3}具有性质P，其相应的集合S和T是
S=（-1，3），（3，-1），T=（2，-1），（2，3）．
（II）证明：首先，由A中元素构成的有序数对（a_i，a_j）共有k²个．
因为0∉A，所以（a_i，a_i）∉T（i=1，2，k）；
又因为当a∈A时，-a∉A时，-a∉A，
所以当（a_i，a_j）∈T时，（a_j，a_i）∉T（i，j=1，2，k）．
从而，集合T中元素的个数最多为
1
2(k2−k)＝
k(k−1)
2，
即n≤
k(k−1)
2．
（III）m=n，证明如下：
（1）对于（a，b）∈S，根据定义，
a∈A，b∈A，且a+b∈A，从而（a+b，b）∈T．
如果（a，b）与（c，d）是S的不同元素，
那么a=c与b=d中至少有一个不成立，
从而a+b=c+d与b=d中也至少有一个不成立．
故（a+b，b）与（c+d，d）也是T的不同元素．
可见，S中元素的个数不多于T中元素的个数，即m≤n，
（2）对于（a，b）∈T，根据定义，a∈A，b∈A，
且a-b∈A，从而（a-b，b）∈S．
如果（a，b）与（c，d）是T的不同元素，
那么a=c与b=d中至少有一个不成立，
从而a-b=c-d与b=d中也至少有一个不成立，
故（a-b，b）与（c-d，d）也是S的不同元素．
可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n≤m，
由（1）（2）可知，m=n．

已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S= 集合问题求解：已知集合A=｛a1,a2,...,ak｝(k>=2),其中ai∈Z(i=1,2,...,k) 已知集合A={a1，a2，…，a20}，其中ak＞0（k=1，2，…，20），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a- 已知集合A={a1,a2,a3,.,ak}（k≥2）,若对于任意的a∈A,总有-a∉,A,则称集合A具有性质求一个高中数学问题已知集合S==（1,2到1997）,A==（a1、a2到aK）是S的子集,A中任意两个不同元素之和不设集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定义运算“⊕”为:Ai⊕Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，完全看不懂.设集合S=〔A0,A1,A2,A3〕,在S上定义集合运算★为：Ai★Aj=Ak,其中k为i llim(n—>无穷）（a1^n+a2^n.+ak^n)^1/n 其中ai>=0,i=1,2,.,k.求极限对于n∈N+,将n 表示n=a0×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×20,当i=0时,ai 一道集合题给定集合I={1,2,3,.,n}的k个子集：A1,A2,.Ak,满足任何两个子集的交集非空,并且再添加I的任已知集合A中的元素x均满足x=m-n（m,n∈Z）.证偶数4k-2（k∈Z）不属于集合A. 1.给定an=log n+1 (n+2),定义集合A={k∈N| a1a2……ak=k,1≤k≤2006},集合A中的所