某同学上数学活动课,利用角尺平分一个角.设计了如下方案（1）角aob是一个任意角,将角尺的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:50:28

某班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角.设计了如下方案（1）角AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是角AOB的平分线.（2）角AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是角AOB的平分线.
1.、方案（1）、方案（2）是否可行?若可行,请说明理由：若不行,请说明理由.
2.在方案（1）PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM垂直OA,PN垂直OB.此方案是否可行?请说明理由.
分析：（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线,关键是缺少△OPM≌△OPN的条件,只有“边边”的条件；
方案（Ⅱ）中△OPM和△OPN是全等三角形（三边相等）,则∠MOP=∠NOP,所以OP为∠AOB的角平分线；
（2）可行．此时△OPM和△OPN都是直角三角形,可以利用HL证明它们全等,然后利用全等三角形的性质即可证明OP为∠AOB的角平分线．（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件,
∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM和△OPN中
OM=ON PM=PN OP=OP
∴△OPM≌△OPN（SSS）,
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；
∴OP就是∠AOB的平分线．
（2）当∠AOB是直角时,方案（Ⅰ）可行．
∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°,
∵若PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN,
∴OP为∠AOB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）；
当∠AOB不为直角时,此方案不可行．

某同学上数学活动课,利用角尺平分一个角.设计了如下方案（1）角aob是一个任意角,将角尺的某班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角.设计了如下方案（1）角AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：八（1）班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角设计了如下方案：八（1）班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角,设计了如下方案某校八年级一班同学上数学活动课利用角尺平分一个角设计了如下方案七年级1班同学上数学课活动课,利用角尺平分一个角,设计了如下方案：八（1）班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角设计了如下方案：30 依恋娇娇 | 2011-07 利用角尺平分一个角.设计了如下方案八（1）班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角八（1）班同学上数学活动课,李勇角尺平分一个角工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图角AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两