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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),1/a^2+1/b^2=2,离心率e满足√3/3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 22:21:39
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),1/a^2+1/b^2=2,离心率e满足√3/3
∵1/a^2+1/b^2=2
∴b^2=a^2/(2a^2-1)
又∵√3/3≤e≤√2/2
∴1/3≤e^2≤1/2
∴1/3≤(a^2-b^2)/a^2≤1/2
即1/3≤[a^2-a^2/(2a^2-1)]/a^2≤1/2
∴1/3≤1-1/(2a^2-1)≤1/2
∴1≤1/(2a^2-1)≤2/3
∴3/2≤2a^2-1≤2
∴5≤4a^2≤6
∴√5≤2a≤√6