在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,直线BD平分角ABC交AC于点D,求AD与AC的比值?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:03:54
在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,直线BD平分角ABC交AC于点D,求AD与AC的比值?
在△ABC中,∠A=36°,∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=72°.
∵BD是∠B的平分线,∴∠DBA=∠DBC=72°÷2=36°=∠A.
∴在△ABD中 BD=AD..
∵在△DBC中,∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°=∠C,
∴在△BDC中BD=BC.于是BD=BC=AD.
另外,∵△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形,
∴△ABC∽△BDC,AC/BC=BC/DC,或BC²=AC·DC,
也就是AD²=AC·DC.
设AC=m,AD=x,则DC=m-x,上式化为
x²=m(m-x),即x²+mx-m²=0,解得x=(1/2)(√5-1)m.(舍去负值)
∴x/m=(1/2)(√5-1).就是AD/AC=(1/2)(√5-1).
∵BD是∠B的平分线,∴∠DBA=∠DBC=72°÷2=36°=∠A.
∴在△ABD中 BD=AD..
∵在△DBC中,∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°=∠C,
∴在△BDC中BD=BC.于是BD=BC=AD.
另外,∵△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形,
∴△ABC∽△BDC,AC/BC=BC/DC,或BC²=AC·DC,
也就是AD²=AC·DC.
设AC=m,AD=x,则DC=m-x,上式化为
x²=m(m-x),即x²+mx-m²=0,解得x=(1/2)(√5-1)m.(舍去负值)
∴x/m=(1/2)(√5-1).就是AD/AC=(1/2)(√5-1).
在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,直线BD平分角ABC交AC于点D,求AD与AC的比值?
在三角形abc中 ab=ac 角a=36度 bd平分角abc交ac于d.求ad:ac的值.
三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC交AC于D ,求证,D为线段AC的黄金分割点.
三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于点D,若AB+BD=AC,则角B与角C的度数的比值为
如图,在三角形ABC中,AB=AC=8,角A=36度,BD平分角ABC交AC于点D,求AD、CD的长
三角形ABC中 角ABC等于2角C,BD平分角ABC交AC于点D 求AB*BC=AC*AD
在三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,BD为角B的平分线交AC于点D,求证BC=BD+AD
在三角形ABC中,角BAC等于100度,BD平分角ABC交AC于D,AB等于AC,证明:BD+AD=BC
已知三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,角B的平分线交于AC与点D,求证:AD+BD=BC
在三角形ABC中角A等于100度AB等于AC,BD平分角ABC交AC于D.求证BC等于BD加AD
如图在Rt三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABc交于点D.若AC=10,AD=6,求点D到AB的距离?
在三角形ABC中.角A等于90度.AB=AC,BD平分角ABC交AC于D,CE垂直BD交BD延长线于点E.求证:BD=2