判定直线与平面垂直的定理的证明过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 19:51:22

判定直线与平面垂直的定理的证明过程
求判定直线与平面垂直的定理的标准证明过程?
求判定直线与平面垂直的定理“如果一条直线与直线外一平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直”的证明过程。
但定理的证明过程大家却不一定知道。

设该垂直的直线为A向量平面中的两条分别为B C向量因为B C向量不共线所以该平面中的所有向量可表示为（XB向量+YC向量）.@
@*A=xB向量*A向量+YB向量*A向量=0
再问：可以用标准格式证明吗？我追加50分的。还有你写错了，是向量a，不是a向量，改一下再发上来，我追加分。
再答：记垂直另两条直线的直线为向量A 该平面中的两条分别为向量 B C 因为向量A垂直于向量B C 所以向量A乘以向量B或向量C为0 又因为向量B C不共线可知该平面中的所有向量@=X向量B+Y向量C（X,Y属于R）因此向量@*向量A=X（向量B*向量A）+Y（向量C*向量A）=X*0+y*0=0 所以向量A垂直于向量@ 即向量A垂直于该平面中的所有向量所以向量A垂直于该平面

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