已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2>x1≥0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:59:04
已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2>x1≥0.
(1)求抛物线的对称轴,并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1;
(2)试求a的取值范围;
(3)若AE⊥x,E为垂足,BF⊥x轴,F为垂足,试求S梯形ABFE的最大值.
(1)求抛物线的对称轴,并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1;
(2)试求a的取值范围;
(3)若AE⊥x,E为垂足,BF⊥x轴,F为垂足,试求S梯形ABFE的最大值.
(1)对称轴x=1,
(2)方程组
y=x2−2x+a
y=x+1消去y,
得x2-3x+a-1=0.
由题意可知x1,x2是方程x2-3x+a-1=0的两个不相等的根,
∴x1+x2=3,x1•x2=a-1,
∵x2>x1≥0,
∴x1•x2≥0,
得a-1≥0,a≥1,
又△=13-4a>0,
∴a<
13
4,
故1≤a<
13
4.
(3)∵点A,B在直线y=x+1上,
∴y1=x1+1,y2=x2+1,
∴S梯形ABFE=
1
2(AE+BF)×EF,
=
1
2(y1+y2)(x2-x1)=
1
2(x1+x2+2)
(x1+x2)2−4x1x2=
5
2
13−4a
∵1≤a<
13
4,
∴a=1时,S梯形ABFE取最大值
15
2.
(2)方程组
y=x2−2x+a
y=x+1消去y,
得x2-3x+a-1=0.
由题意可知x1,x2是方程x2-3x+a-1=0的两个不相等的根,
∴x1+x2=3,x1•x2=a-1,
∵x2>x1≥0,
∴x1•x2≥0,
得a-1≥0,a≥1,
又△=13-4a>0,
∴a<
13
4,
故1≤a<
13
4.
(3)∵点A,B在直线y=x+1上,
∴y1=x1+1,y2=x2+1,
∴S梯形ABFE=
1
2(AE+BF)×EF,
=
1
2(y1+y2)(x2-x1)=
1
2(x1+x2+2)
(x1+x2)2−4x1x2=
5
2
13−4a
∵1≤a<
13
4,
∴a=1时,S梯形ABFE取最大值
15
2.
已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2>x1≥0.
抛物线y=x2上两点A(x1.y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,求m
已知抛物线y=2x(平方)上有两点A(x1,y1) B(x2,y2)关于直线y=x+m对称且x1*x2=-1/2,求m
已知抛物线y=x的2次方与动直线y=(2t-1)x-c有公共点(x1,y1)(x2,y2),且x1的二次方+x2的二次方
已知直线y=3x+2上两点A(x1,y1)B(x2,y2)且x1>x2,则y1____y2(填> = 或<)
已知曲线C:x2+y2=4(x≥0,y≥0),与抛物线x2=y及y2=x的图象分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2
已知双曲线y=3/x和直线y=kx+2相交于点A(X1,Y1)和点B(X2,Y2),且X1*X1+X2*X2=10,求k
已知抛物线Y∧2=4X,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(X1,Y1)、B(X2,Y2)两点,则Y1∧2+Y2∧2
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数y= - 3x的图像上,且x1>x2,则y1( )y2
已知正比例函数y=(1-m)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且当x1>x2时,
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
已知直线y=-2x+b经过点(x1,y1),(x2,y2),当x1