怎么理解函数可积的充分条件定理设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在区间[a,b]上可积,即连续=>可积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:18:51

可积必连续,可积不一定连续.考察连续函数和函数的积分的定义便知.
再问：能详细点吗？谢谢！
再答： “可积必连续，可积不一定连续。”这话时错误的，应该是“连续必可积，可积未必连续。” （1）f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上可积。 f(x)在区间[a，b]上连续，根据介质定理的推论，f(x)在区间[a，b]上有界，满足可积条件。根据函数连续的定义，在[a，b]上的任一点x0→0时f(x)的极限为f(x0)，即介于曲线y＝f(x)、直线x＝a和x＝b 、x轴之间各部分的面积代数和为定值，由定积分的几何意义得知f(x)在区间[a，b]上可积。（2）f(x)在区间[a，b]上可积，则f(x)在区间[a，b]上未必连续。若f(x)在区间[a，b] 上有界且只存在第一类间断点x1时（只存在有限个第一类间断点时类似讨论），f(x1)不存在，f(x)在区间[a，b]上不连续；而f(x)在区间[a，x1）和（x1，b]内的广义积分收敛，则f(x)在区间[a，b]上可积，即f(x)在区间[a，b]上可积，而f(x)在区间[a，b]上不连续；另一方面，f(x)在区间[a，b] 上有界且无间断点时，f(x)在区间[a，b] 上连续。因此f(x)在区间[a，b]上可积，则f(x)在区间[a，b]上未必连续。

怎么理解函数可积的充分条件定理设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在区间[a,b]上可积,即连续=>可积 (1/2)求解高数：函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)在区间[a,b]上可积的( ).A必要条件 B充分条件设f（x）在区间[a，b]上连续，在（a，b）可导，设f(x)在区间[a,b]连续,在（a,b)可导,那么f(x)的导数在区间（a,b)上的导数是否连续?怎么证明?或反例? 设函数f(x)在闭区间(a,b)上连续,则f(x)在开区间[a,b]内一定是（） A 单调 B 有界 C 可导 D 可微若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=b,f(b)=a. 关于零点存在性定理定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f( 证明若f(x)在有限区间内一致连续,则可补充f(a)和f(b),使得f(x)在[a,b]上连续若f(X)在某区间上（）,则在该区间上f(X)的原函数一定存在.A、可导 B、可微 C、连续 D、可积设f(x)在区间[a,b]连续,在（a,b)可导,那么f(x)的导数在区间（a,b)上的导数是否有界?怎么证明?或反例? 关于介值定理..介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,f(a)＝A,f(b)＝B,A≠B,则对于A与B之间的若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)可导,如果在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]