已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 20:05:47
已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0
解1:
f(x)=4x^3-2ax+a
f'(x)=12x^2-2a
1、令:f'(x)>0,即:12x^2-2a>0
有:x^2>a/6
(1)当a∈(0,∞)时,x<-(1/6)√(6a),或者x>(1/6)√(6a),
即:f(x)的单调增区间是x∈(-∞,-(1/6)√(6a))∪((1/6)√(6a),∞);
(2)当a∈(-∞,0)时,不等式恒成立,
即:f(x)的单调增区间是x∈(-∞,∞).
2、令:f'(x)<0,即:12x^2-2a<0
有:x^2<a/6
(1)当a∈(0,∞)时,-(1/6)√(6a)<x<(1/6)√(6a),
即:f(x)的单调减区间是x∈(-(1/6)√(6a),(1/6)√(6a));
(2)当a∈(-∞,0)时,不等式无解.
综合以上,有:
1、当a∈(0,∞)时:
f(x)的单调增区间是:x∈(-∞,-(1/6)√(6a))∪((1/6)√(6a),∞);
f(x)的单调减区间是x∈(-(1/6)√(6a),(1/6)√(6a)).
2、当a∈(-∞,0)时:
f(x)的单调增区间是x∈(-∞,∞).
f(x)=4x^3-2ax+a
f'(x)=12x^2-2a
1、令:f'(x)>0,即:12x^2-2a>0
有:x^2>a/6
(1)当a∈(0,∞)时,x<-(1/6)√(6a),或者x>(1/6)√(6a),
即:f(x)的单调增区间是x∈(-∞,-(1/6)√(6a))∪((1/6)√(6a),∞);
(2)当a∈(-∞,0)时,不等式恒成立,
即:f(x)的单调增区间是x∈(-∞,∞).
2、令:f'(x)<0,即:12x^2-2a<0
有:x^2<a/6
(1)当a∈(0,∞)时,-(1/6)√(6a)<x<(1/6)√(6a),
即:f(x)的单调减区间是x∈(-(1/6)√(6a),(1/6)√(6a));
(2)当a∈(-∞,0)时,不等式无解.
综合以上,有:
1、当a∈(0,∞)时:
f(x)的单调增区间是:x∈(-∞,-(1/6)√(6a))∪((1/6)√(6a),∞);
f(x)的单调减区间是x∈(-(1/6)√(6a),(1/6)√(6a)).
2、当a∈(-∞,0)时:
f(x)的单调增区间是x∈(-∞,∞).
已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x的三次方+3ax的平方+(3-6a)x+12a-4(a属于R) 当a=1/2时,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(x²-2ax+a²)lnx a∈R,1)当a=0时,求f(x)单调区间
已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R (1)求f(x)的单调区间.
已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,(1)当a=2时,写出y=f(x)的单调递增区间;
已知函数f(x)=ax^2+1(a>0)g(x)=x^3+bx 当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并
已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b€R)(1)求函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=lnx+x^2-ax(a属于R) (1)求f(x)的单调区间 (2)当f(x)≤2x^2时,求a范围
已知函数f(x)=(x-a)|x|(x属于R).(1)讨论f(x)的奇偶性(2)当a小于等于0时,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小