作业帮关于一道解三角形的 数学题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:36:43
关于一道解三角形的 数学题.
已知在一三角形中,最大角是最小角的2倍,三角形的三边是3个连续的自然数,求三角行的三边各是多少.
已知在一三角形中,最大角是最小角的2倍,三角形的三边是3个连续的自然数,求三角行的三边各是多少.
设最大是A,最小是C
A=2C
所以sinA=sin2C=2sinCcosC
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
所以a/2sinCcosC=c/sinC
所以cosC=a/(2c)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=a/(2c)
三角形的三边是3个连续的自然数
显然a最大,c最小
所以a=b+1,c=b-1
代入(a^2+b^2-c^2)/2ab=a/(2c)
(b^2+2b+1+b^2-b^2+2b-1)/[b(b+1)]=(b+1)/(b-1)
b(b^2+2b+1)=b(b-1)(b+4)
b^2+2b+1=b^2+3b-4
b=5
所以三边是4,5,6
A=2C
所以sinA=sin2C=2sinCcosC
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
所以a/2sinCcosC=c/sinC
所以cosC=a/(2c)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=a/(2c)
三角形的三边是3个连续的自然数
显然a最大,c最小
所以a=b+1,c=b-1
代入(a^2+b^2-c^2)/2ab=a/(2c)
(b^2+2b+1+b^2-b^2+2b-1)/[b(b+1)]=(b+1)/(b-1)
b(b^2+2b+1)=b(b-1)(b+4)
b^2+2b+1=b^2+3b-4
b=5
所以三边是4,5,6