作业帮关于三角形全等的一道数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 10:08:25
关于三角形全等的一道数学题
如图,已知Rt△AOB,OB在x轴上,OA在y轴上,若OA=OB=4,
(1)如图①中,过A作∠BAO的平分线交x轴于E,BF⊥AE于F,BF和AE有什么数量关系?并证明.
（2）如图②中,P为x轴上B点左侧一动点,以AP为边作等腰直角三角形APM,其中PA=PM,直线MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时,线段OQ的长度是否变化?若变化,求出变化范围；若不变,求其值.
图：
如图,已知Rt△AOB,OB在x轴上,OA在y轴上,若OA=OB=4,
(1)如图①中,过A作∠BAO的平分线交x轴于E,BF⊥AE于F,BF和AE有什么数量关系?并证明.
（2）如图②中,P为x轴上B点左侧一动点,以AP为边作等腰直角三角形APM,其中PA=PM,直线MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时,线段OQ的长度是否变化?若变化,求出变化范围；若不变,求其值.
图：
（1）延长BF交y轴于点C.可以根据AAS证明三角形OBC全等于三角形OAE.则BC=AE.因为BC=2BF,所以AE=2BF.
（2）过点P 作PN垂直于PB,交AB延长线于点N.利用SAS证明三角形MPB全等于三角形APN.所以角MBP=角N=45°,所以由对顶角相等,角QB0=45°,所以OQ长为定值=4
（2）过点P 作PN垂直于PB,交AB延长线于点N.利用SAS证明三角形MPB全等于三角形APN.所以角MBP=角N=45°,所以由对顶角相等,角QB0=45°,所以OQ长为定值=4