已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x属于R是奇函数.（1）求实数a的值和f(x)值域；（2）设w

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:03:13

已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x属于R是奇函数.（1）求实数a的值和f(x)值域；（2）设w>0,
若y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求实数w的取值范围；
(3）设θ的绝对值<π/2,若关于实数x的不等式对4+f(x+θ)f(x-θ)>2f(x)一切实数都成立,求θ的取值范围.

（1）因为x属于R是奇函数,所以f(0)=0.可得a=-1.
原式化简=2sinx+2sin^2x+1-2sin^2θ－1
　　　　=2sinx
所以值域为-2到2.闭区间.
（2）T/2大于π/2＋2π/3,又T＝2π/w.所以w小于7/6.
（3）原不等式:4+2sin(x+θ）2sin(x-θ)>4sinx
拆开化简得：1+sin^2xcos^2 θ-sin^2θcos^2x>sinx
因为cos^2x=1-sin^2x,所以：1+sin^2xcos^2θ-sin^2θ+sin^2xsin^2θ>sinx
整理合并得：sin^2x-sinx-sin^2θ+1>0
根据函数性质,开口向上图像衡大于0则最低点大于0.
所以（4（1-sin^2θ)-1）/4>0
因为θ的绝对值
再问： “T/2大于π/2＋2π/3” 这是为什么？ “因为y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数所以2π/w>=2π/3, 0＜w≤3.” 这个对么？
再答： “T/2大于π/2＋2π/3” 是因为正弦函数的单调区间为半个周期，所以这样列式。 “因为y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数所以2π/w>=2π/3, 0＜w≤3.” 关于这个列式，我个人觉得不是很准确。
再问：对不起，我没有分了。非常感谢！
再答：好吧、、、、不用谢、、、、就2分也不要了、、就当帮助学弟了、、、、加个好评吧、、、

已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x属于R是奇函数.（1）求实数a的值和f(x)值域；（2）设w 已知向量a=(cosx,-1/2),b=(根号3sinx,cos2x) x属于R 设f(x)=a*b 求f(x)最小正周已知向量a=（cosx,-1/2）,b=（√3sinx,cos2x）,x属于R,设函数f（x）=a·b.①求f（x）的最已知函数f(x)=a+1/(2的x次方-1)+是奇函数,求实数a的值和f(x)的值域. 已知当x属于r时,不等式a+cos2x小于a^2+1-4sinx恒成立,求实数a的取值范围是 f(x)=loga(1+x)/(x-1)当x属于（r,a-2）时,函数f(x)的值域是（1,正无穷）,求实数a和r的值已知π/4≤x≤3π/4,f(x)=(1/2)cos2x+sinx+9/4,最大值为2,求实数a的值已知向量a=(COSX,-1/2),向量b=(根号3SINX,COS2X),X属于R,设函数F(X)=向量a与向量b的数已知函数f(x)=lg（ax^2+2x+1）若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+a/2的x次方+1是奇函数,（1）求实数a的值已知f（x）=-sinx*sinx+sinx+a,若1≤f（x）≤17/4对任意的实数R恒成立,求实数a的取值范围 f(x)=(sinx)^2 -sinx-a,x属于[0,2pai],a属于R,1