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比较a平方+b平方+c平方与ab+bc+ca的大小.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:09:47
比较a平方+b平方+c平方与ab+bc+ca的大小.
急.
作差法与配方法的综合.具体过程如下:(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=(a^2/2-ab+b^2/2)+(b^2/2-bc+c^2/2)+(a^2/2-ac+c^2/2)=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2,易知(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(a-c)^2≥0,由不等式的同向可加性知(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0,所以[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2≥0,即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac.